Fung-Wong desechó el extremo sur de la isla alrededor de las 10:00 am (0200 GMT) después de que se desvió al este lejos de su ruta de previsión, dijo la Oficina Meteorológica Central.
La tormenta trajo lluvias torrenciales y fuertes vientos que azotaban las olas altas en la costa sur, obligando a miles de turistas y surfistas de dejar la popular zona de Kenting.
Vientos de 90 kilómetros (56 millas) por hora de embalaje, Fung-Wong había vertido hasta 60 centímetros (24 pulgadas) de lluvia, ya que siguió al norte-noreste, dijo la oficina.
"A medida que las fuertes lluvias podrían provocar deslizamientos de tierra, las personas deben mantenerse alejados de las zonas de montaña", un meteorólogo de la oficina dijo que las autoridades evacuaron a más de 1.200 residentes de las zonas propensas a deslizamientos de tierra.
Un total de 57 nacionales y siete vuelos internacionales fueron cancelados y también se suspendieron los servicios de ferry a las islas del litoral y la China continental, según el Centro de Operaciones de Emergencia Central.
Kaohsiung estaba en alerta ya que las autoridades desplegaron bombas de agua de la principal ciudad del sur, que aún se está recuperando de una enorme explosión que mató a 30 personas y dañó una buena parte de su sistema de drenaje en julio.
Se esperaba que la tormenta para batir hacia el norte a lo largo de la costa este, dijo la Oficina Meteorológica Central.
Fue la segunda tormenta en azotar la isla este año, tras el tifón Matmo en julio.
Un vuelo nacional TransAsia Airways se estrelló después de un aterrizaje abortado durante Matmo, matando a 48 personas a bordo, mientras que 10 pasajeros sobrevivieron.
En Filipinas, Fung-Wong afirmó 10 vidas, con inundaciones de techo alto forzando 83.000 personas de sus hogares, después de las fuertes lluvias paralizaron la capital Manila y las regiones cercanas.
